阿庫別瑞引擎

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俗稱為阿庫別瑞引擎或曲速引擎的「阿庫別瑞度規」，是一項推敲性的時空數學模型，可以仿造出科幻中星際奇旅(Star Trek)裡的作為跨星際的超光速航行的工具——曲速引擎，因此才被俗稱為「曲速引擎」，這種俗稱也出現在物理學的期刊論文之中。

阿庫別瑞引擎遵守廣義相對論中愛因斯坦方程式，在這範疇下建立出一項特別的時空度規。物理學家米給爾·阿庫別瑞於1994年提出了波動方式展延空間，導致航行器(簡稱為船)前面的空間收縮而後面的空間擴張，前後所連成的軸向即為船想要航行的方向。船在一個區間內乘著波動前進，這區間稱為曲速泡，是一段平坦時空。既然船在泡泡內並不真的在移動，而是由泡泡帶著船走，廣義相對論中對於物體速度不可超過局域光速的限制就派不上用場。目前還不知道怎麼引發出這樣的波動，或是一旦引發了，船要怎麼離開它。因此阿庫別瑞引擎至今仍屬於理論概念範疇。

阿庫別瑞引擎的數學形式

曲速泡的圖示。船前方的空間收縮而後方空間擴張。

利用廣義相對論的(3+1)形式，時空可由常數座標時間无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): t\, 的類空超曲面的葉理來描述。阿庫別瑞度規的廣義形式為：

无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): ds^2 = g_{ij}dx^i dx^j = -\left(\alpha^2- \beta_i \beta^i\right)\,dt^2+2 \beta_i \,dx^i\, dt+ \gamma_{ij}\,dx^i\,dx^j

其中无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): \alpha\, 是直減函數，給出相鄰超曲面之間的原時間隔；无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): \beta^i\, 是移位向量，將不同超曲面的空間座標系統聯繫起來；无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): \gamma_{ij}\, 是個每個超曲面上都有的正定度規。阿庫別瑞在1994年研究的特殊形式則根據如下定義：

无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): \alpha=1 ;\,

无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): \beta^1=\beta^x=-v_s(t)f\left(r_s(t)\right), \beta^2=\beta^y=0, \beta^3=\beta^z=0 ;\,

无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): \gamma_{ij}=\delta_{ij}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

其中

无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): v_s(t)=\frac{dx_s(t)}{dt},

无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): r_s(t)=\sqrt{(x-x_s(t))^2+y^2+z^2}

而

无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): f(r_s)=\frac{\tanh(\sigma (r_s + R))-\tanh(\sigma (r_s - R))}{2 \tanh(\sigma R)}

无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): R>0\, 和无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): \sigma>0\, 為任意參數。

透過這些特殊形式的度規，可以看出4-速度垂直於超曲面的觀察者，其會測量到負值的能量密度：无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): -\frac{c^4}{8 \pi G} \frac{v_s^2 (x^2+y^2)}{4 g^2 r_s ^2} \left(\frac{df}{dr_s}\right)^2

其中无法解析 (Missing texvc executable; please see math/README to configure.): g\, 是(3+1)維時空度規張量的行列式。

一旦出現能量密度是負值的情況，則表示「需要奇異物質(exotic matter)來達成超光速航行」(阿庫別瑞，1994年)。奇異物質存在的可能性並未被理論所排除，而喀希米爾效應則被用來支持此種物質可能存在。然而，要產生及維持足量的奇異物質以執行超光速航行一類的技術(奇異物質同時也用在維持虫洞「頸部」的開通)被認為是不切實際的。洛(Low，1999年)指出「在廣義相對論的範疇裡，要不用奇異物質而建造出曲速引擎是不可能的」。一般相信一個完善的量子重力理論可以一勞永逸地解決此類問題。

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阿庫別瑞引擎的物理

對於熟悉狹義相對論中種種效應——諸如洛侖茲收縮、相對論性質量增加及時間展長——的人來說，阿庫別瑞度規有些獨到之處。既然處在度規中移動體積中心的船，其相對於局域平坦空間是靜止的，則相對論性質量增加或時間展長就不會發生。太空船上的時鐘進行的速率會和外界觀察者的時鐘一樣，而觀察者所測到的船質量不會增加，即使這艘船在他/她看來是在做超光速航行。此外，阿庫別瑞亦指出：即使船在加速，它仍然是航行在自由落體的短程線上。換言之，利用曲速來加速或減速的船永遠處在自由落體狀態，船員也感受不到一般加速下會出現的G力。龐大的潮汐力會出現在平坦空間體積的邊緣，因為該處會有很大的空間曲率，但透過合適的度規設計，這些區域可以被弄成很小，而不會影響鄰近的空域或星球。

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阿庫別瑞引擎與科幻

科幻中常會利用到「超光速(Faster-than-light, FTL)航行」來表示五花八門的虛擬推進方式，其中多數和阿庫別瑞引擎或其他物理理論無關。星際奇旅的影迷指稱：在星際奇旅中，因為名詞的相稱性，阿庫別瑞理論被廣泛地接受，用以解釋影集中多數場合下對於物理定律的明顯違反。阿庫別瑞博士所寫關於空間扭曲物理的論文發表於1994年，時間上是在派拉蒙影業公司(Paramount Pictures)對於劇中曲速引擎的虛擬物理設定完好之後(1991年 [1])，而兩者間本質上的相似之處可以說是極為湊巧。(特別說明的是星際奇旅設定中，關於曲速引擎會運用到的「子空間/在科幻上」則與阿庫別瑞所提到的重力及空間扭曲無甚關連。)

此外，時間上早於阿庫別瑞引擎的還包括了動畫版的《未來艦長》也提到了類似機制的航行方式，稱為波動模式(undulating mode)。

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